\[\boxed{\mathbf{251.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}.\]
\[Доказать:\]
\[\text{AB} > \text{AC} - \text{BC};\]
\[\text{BC} > \text{AB} - \text{AC};\]
\[\text{AC} > \text{BC} - \text{AB.}\]
\[Доказательство.\]
\[По\ условию\ треугольник\ \]
\[существует,\ поэтому\]
\[выполняется\ неравенство\ \]
\[треугольника:\]
\[AB < AC + BC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ BC > AB - AC;\]
\[AC < AB + BC \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow AB > AC - BC;\]
\[BC < AC + AB \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AC > BC - AB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{251.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[135.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BO - биссектриса\ \angle B;\]
\[CO - биссектриса\ \angle C;\]
\[OE \parallel AB;\]
\[OD \parallel AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[P_{\text{EDO}} = BC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ OE \parallel AB\ и\ \]
\[BO - секущая:\]
\[\angle ABO = \angle BOE\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BOE - равнобедренный\ \]
\[\angle ABO = \angle BOE\ (см.\ пункт\ 1);\ \]
\[\angle ABO = \angle OBE\ \]
\[(BO - биссектриса);\]
\[отсюда\ \angle OBE = \angle BOE.\]
\[Следовательно:\]
\[BE = EO.\]
\[3)\ Рассмотрим\ OD \parallel AC\ и\ \]
\[CO - секущая:\]
\[\angle DOC = \angle OCA\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DOC - равнобедренный\ \]
\[\angle OCA = \angle DOC\ (см.\ пункт\ 3);\]
\[\angle OCA = \angle DCO\ \]
\[(CO - биссектриса).\]
\[Значит:\ \]
\[OD = DC.\]
\[5)\ P_{\text{EDO}} = OE + OD + ED\ \]
\[BC = BE + ED + DC =\]
\[= OE + ED + OD\]
\[P_{\text{EDO}} = BC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]