\[\boxed{\mathbf{240.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]
\[AO,\ OC - биссектриссы;\]
\[\text{AC} - основание;\]
\[AO \cap OC = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BAO = \angle OAC\ \]
\[(так\ как\ AO - биссектриса\ \angle A);\]
\[3)\ \angle BCO = \angle OCA\ \]
\[(так\ как\ CO - биссектриса\ \angle C);\]
\[4)\ \angle A = \angle C:\]
\[\angle BAO = \angle OAC = \angle BCO =\]
\[= \angle OCA.\]
\[5)\ \angle OAC = \angle OCA:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{240.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[AB = BC;\]
\[AD - биссектриса\ \angle A;\]
\[\angle ADB = 110{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle A - ?;\ \angle B - ?;\ \angle C - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[2)\ \angle BDA + \angle ADC = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ смежные):\ \]
\[\angle ADC = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}.\]
\[3)\ Пусть\ \angle BAD = \angle DAC = x\ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса\ \angle A),\]
\[тогда\ \angle C = 2x.\]
\[4)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADC:\]
\[\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180{^\circ}\ \]
\[(по\ теореме\ о\ сумме\ \]
\[углов\ в\ треугольнике);\]
\[x + 70{^\circ} + 2x = 180{^\circ} =\]
\[3x = 110{^\circ}\]
\[x = \frac{110{^\circ}}{3} = 36\frac{2}{3} = 36{^\circ}40^{'}.\]
\[5)\ \angle A = \angle C = 2 \bullet 36{^\circ}40^{'} =\]
\[= 73{^\circ}20^{'};\]
\[\angle B = 180{^\circ} - 2 \bullet 73{^\circ}20^{'} =\]
\[= 180{^\circ} - 146{^\circ}40^{'} = 33{^\circ}20^{'}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\angle A = \angle C = 73{^\circ}20^{'}\mathbf{;}\]
\[\angle B = 33{^\circ}20'.\]