\[\boxed{\mathbf{219.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a,\ b,c - прямые;\]
\[c \cap a;\ \]
\[c \cap b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a \parallel b.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Любая\ прямая,\ \]
\[пересекающая\ a,\ пересекает\ \]
\[и\ \text{b.}\]
\[2)\ Две\ прямые\ не\ пересекаются\ \]
\[только\ в\ том\ случае,если\ они\ \]
\[параллельны:\]
\[если\ c\ не\ параллельна\ a,\ то\ она\ \]
\[не\ параллельна\ \text{b.}\]
\[3)\ Следовательно\ \text{c\ }не\ \]
\[пересекает\ b,\ только\ в\ том\]
\[случае,\ если\ она\ не\ \]
\[пересекает\ \text{a.}\]
\[4)\ Значит:\ a \parallel b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{219.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AD - биссектриса\ \angle A;\]
\[m \cap AD = E;\]
\[AE = ED;\]
\[m \cap AC = M.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MD \parallel AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}MAE\ и\ \mathrm{\Delta}KAE -\]
\[прямоугольные:\]
\[AE - общая;\ \]
\[\angle MAE = \angle EAK\ \]
\[(так\ как\ AD - биссектриса);\]
\[\mathrm{\Delta}MAE = \mathrm{\Delta}KAE\ \]
\[(по\ катету\ и\ острому\ углу);\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}MDE\ и\ \mathrm{\Delta}MAE -\]
\[прямоугольные:\]
\[ME - общая;\ \]
\[AE = ED\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}MDE = \mathrm{\Delta}MAE\ \]
\[(по\ двум\ катетам);\]
\[3)\ Рассмотрим\ \text{AB\ }и\ AD,\ \]
\[MK - секущая:\]
\[\angle AKE = \angle EMD\ \]
\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]
\[Следовательно:\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]