Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 216

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 216

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{216}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[DE - биссекстриса\ \angle\text{ADF}.\]

\[Найти:\]

\[\angle DAE - ?\]

\[\ \angle AED - ?\]

\[\angle ADE - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ ME\ и\ NF,\ \]

\[AC - секущая:\]

\[\angle MAC + \angle NCA = 78{^\circ} + 102{^\circ} =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\ \]

\[Значит:\ \]

\[2)\ \angle ADE + \angle EDF + \angle ADC =\]

\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные);\]

\[\angle ADF = 180{^\circ} - 48{^\circ} = 132{^\circ};\]

\[\angle ADE = \angle EDF = \frac{\angle ADF}{2} =\]

\[= \frac{132{^\circ}}{2} = 66{^\circ}\ \]

\[\left( так\ как\ \text{DE} - биссектриса \right)\text{.\ }\]

\[3)\ \angle EAD = \angle ADC =\]

\[= 48{^\circ}\ (как\ накрестлежащие).\]

\[4)\ \angle AED = 180{^\circ} - 48{^\circ} - 66{^\circ} =\]

\[= 66{^\circ}\ (по\ теореме\ о\ сумме\ углов).\]

\[Ответ:\ \angle DAE = 48{^\circ};\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle AED = \angle ADE = 66{^\circ}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{216.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ a \parallel b:\]

\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы:\]

\[\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ \angle 2\ и\ \angle 3 - накрестлежащие\ \]

\[(AA_{1}\ и\ BB_{1}\ и\ c - секущая);\]

\[\angle 2 = \angle 3:\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b;\]

\[c - секущая;\]

\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B.\]

\[Доказать:\]

\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ a \parallel b:\ \]

\[2)\ AA_{1}\ и\ BB_{1} - бисектриссы,\ \]

\[следовательно:\]

\[\angle 1 = \angle 2;\ \angle 3 = \angle 4.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AB_{1}B:\]

\[\angle 1 + \angle 3 + \angle B_{1} = 180{^\circ}\ \]

\[(по\ теореме\ у\ сумме\ углов);\]

\[\frac{1}{2}(\angle A + \angle B) + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[\frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[90{^\circ} + \angle B_{1} = 180{^\circ};\]

\[\angle B_{1} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\ \]

\[AA_{1}\bot BB_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам