\[\boxed{\mathbf{213.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[122.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{KE} \parallel AD;\]
\[CE = ED;\ \]
\[BE = EF.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[KE \parallel BC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}BCE\ и\ \mathrm{\Delta}DEF:\]
\[BE = EF,\ CE = ED,\ \]
\[\angle CEB = \angle FED\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \ \]
\[2)\ Рассмотрим\ \text{BC\ }и\ AD,\ \]
\[BF - секущая:\]
\[\angle CBE =\]
\[= \angle DFE\ (как\ накрестлежащие).\]
\[Следовательно:\]
\[3)\ KE \parallel AD,\ AD \parallel BC:\ \text{\ \ }\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{213.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a \parallel b;\]
\[c - секущая;\]
\[\angle 1 - \angle 2 = 50{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1\ и\ \angle 2 - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ a \parallel b\ (по\ условию):\]
\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\ \]
\[\angle 1 - \angle 2 = 50{^\circ};\]
\[\angle 1 = \angle 2 + 50{^\circ};\ \]
\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ};\]
\[\angle 2 + 50{^\circ} + \angle 2 = 180{^\circ} \rightarrow\]
\[\rightarrow 2\angle 2 = 130{^\circ};\]
\[\angle 2 = 65{^\circ}.\]
\[2)\ \angle 1 = 65{^\circ} + 50{^\circ} = 115{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle 1 = 115{^\circ};\ \]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \angle 2 = 65{^\circ}.\]