\[\boxed{\mathbf{198.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[a\bot p;\ \ b\bot p;\]
\[\text{c\ }пересекает\ \text{a.}\]
\[Пересекает\ ли\ \text{c\ }прямую\ b?\]
\[Решение.\ \]
\[1)\ Так\ как\ a\bot p;\ \ b\bot p;\ \ то\ \]
\[признаку\ параллельности\ двух\]
\[прямых\ a \parallel b.\]
\[2)\ Допустим,\ что\ \text{a\ }и\ \text{c\ }\]
\[пересекаются\ в\ точке\ A\text{.\ }\]
\[Тогда,\ зная,\ что\ через\ точку\ \]
\[можно\ провести\ только\ одну\]
\[прямую,\ параллельную\ данной,\ \]
\[получаем:прямая\ \text{c\ }пересекает\]
\[прямую\ \text{b.}\]
\[\boxed{\mathbf{198.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle A = 40{^\circ};\ \]
\[\angle B = 70{^\circ};\]
\[BC - биссектриса\ \angle\text{ABD.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC \parallel BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BC - биссектриса\ угла\ \text{ABD}:\]
\[\angle DBA = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 70{^\circ} =\]
\[= 140{^\circ}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ прямые\ DB\ и\ \]
\[AC,\ для\ которых\ AB\ является\ \]
\[секущей:\]
\[\angle A + \angle DBA = 40{^\circ} + 140{^\circ} =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние\ \]
\[углы);\ \]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\ \ \]
\[AC \parallel BD.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]