\[\boxed{\mathbf{193.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\angle A = 40{^\circ};\ \]
\[\angle B = 70{^\circ};\]
\[\text{BC} - биссектриса\ \angle\text{ABD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC \parallel BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BC - биссектриса\ угла\ \text{ABD}:\]
\[\angle DBA = 2 \cdot \angle CBA = 2 \cdot 70{^\circ} =\]
\[= 140{^\circ}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ прямые\ DB\ и\ \]
\[AC,\ для\ которых\ AB\ является\ \]
\[секущей:\]
\[\angle A + \angle DBA = 40{^\circ} + 140{^\circ} =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние\ \]
\[углы);\ \]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\ \ \]
\[AC \parallel BD.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{193.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AO = OB;\]
\[CO = OD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC \parallel BD.\]
\[\mathbf{Доказательство:}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ACO = \mathrm{\Delta}BDO - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle COA = \angle BOD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[AO = OB\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\]
\[\angle B = \angle A.\]
\[2)\ \angle A = \angle B - как\ накрест\ \]
\[лежащие\ углы\ при\ прямых\ AC;\]
\[\text{BD}\ и\ секущей\ \text{AB}.\ \]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\]
\[AC \parallel BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]