\[\boxed{\mathbf{192.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\ \)
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle A = 40{^\circ};\ \]
\[\angle BCE = 80{^\circ};\]
\[\angle BCE\ и\ \angle ACB - смежные;\]
\[CK - биссектриса\ \]
\[\angle\text{BCE.}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CK \parallel AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ CK - биссектриса\ угла\ BCE:\]
\[\ \angle BCK = \angle KCE = 40{^\circ}.\]
\[2)\ \angle BAC = \angle KCE =\]
\[= 40{^\circ} - как\ соответствуюшие\]
\[углы\ при\ прямых\ AB;CK\ и\ \]
\[секущей\ \text{AC.}\]
\[3)\ По\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых:\]
\[AB \parallel CK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{192.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[112.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = BC;\]
\[CD = ED.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB \parallel DE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]
\[Из\ чего\ следует,\ что\ углы\ \]
\[при\ основании\ равны:\ \ \]
\[\angle A = \angle BCA.\]
\[2)\ CD = DE\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}CDE - равнобедренный \rightarrow \ \]
\[\rightarrow \angle E = \angle ECD.\]
\[3)\ \angle A = \angle E;\ \ так\ как:\]
\[\angle BCA = \angle ECD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[\angle BCA = \angle A\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle ECD = \angle E\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[4)\ Накрест\ лежащие\ углы\ \]
\[при\ прямых\ AB;\]
\[\text{ED\ }и\ секущей\ \text{AE\ }равны:\]
\[\angle A = \angle E.\]
\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых:\]
\[AB \parallel ED.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]