\[\boxed{\mathbf{187.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[107.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = BC;\]
\[CD = ED.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB \parallel DE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]
\[Из\ чего\ следует,\ что\ углы\ при\ \]
\[основании\ равны:\ \ \]
\[\angle A = \angle BCA.\]
\[2)\ CD = DE\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}CDE - равнобедренный \rightarrow\]
\[\rightarrow \ \angle E = \angle ECD.\]
\[3)\ \angle A = \angle E;\ \ так\ как:\]
\[\angle BCA = \angle ECD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[\angle BCA = \angle A\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle ECD = \angle E\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[4)\ Накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]
\[прямых\ AB;ED\ и\ секущей\ \text{AE\ }\]
\[равны:\]
\[\angle A = \angle E.\]
\[Следовательно,\ по\ признаку\ \]
\[параллельности\ прямых:\]
\[AB \parallel ED.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{187.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \ \]
\[PQ - отрезок;\ \ \]
\[a - прямая;\ \ \]
\[( \cdot )\text{A\ }и\ ( \cdot )\text{B.}\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[\text{C\ } \in a;\ \ \]
\[AC = PQ.\]
\[Построение.\]
\[Построим\ окружность\ (A;PQ),\ \]
\[которая\ пересечет\ прямую\ \text{a\ }в\]
\[\ двух\ точках,\ или\ в\ одной\ \]
\[точке,\ или\ не\ пересечет\ совсем.\]
\[1)\ 1\ случай - 2\ точки\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \mathrm{\Delta}ABC_{1} - искомые.\]
\[2)\ 2\ случай - 1\ точка\ \]
\[пересечения;\ \ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - искомый.\]
\[3)\ 3\ случай - общих\ точек\ нет,\ \]
\(нет\ решения.\)
\[1\ и\ 2\ случай\ существуют,\ \]
\[если\ A;B;и\ \text{C\ }не\ лежат\ \]
\[на\ прямой\ \text{a.}\]