Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 174

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 174

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{174}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[\angle A = \angle A_{1};\ \ \]

\[\angle B = \angle B_{1}\]

\[\text{BC} = B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать}\mathbf{:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим:\]

\[\angle ABC = \angle ABD;\ \ \]

\[BC = BD;\]

\[\angle A_{1}B_{1}C_{1} = \angle A_{1}B_{1}D_{1};\ \ \ \]

\[B_{1}C_{1} = B_{1}D_{1}.\]

\[Треугольники\ DBC\ и\ D_{1}B_{1}C_{1} -\]

\[равнобедренные\ и\ равны\ \]

\[между\ собой:\]

\[по\ двум\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]

\[ними\ \]

\[BO;B_{1}O_{1} - биссектрисы\ по\ \]

\[построению,\ будут\ в\ \]

\[равнобедренных\ \]

\[треугольниках\ и\ медианой,\ и\ \]

\[высотой.\]

\[Получаем:\]

\[DO = OC = D_{1}O_{1} = O_{1}C_{1};\ \ \]

\[\ BO\bot DC;\ \ B_{1}O_{1}\bot D_{1}C_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}C_{1} - по\ катету\ \]

\[и\ острому\ углу:\]

\[OC = O_{1}C_{1};\ \ \]

\[\angle A = \angle A_{1}\text{.\ \ }\]

\[Следовательно:\]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[3)\ Запишем\ равенства:\]

\[\angle C = 180 - \angle B - \angle A;\]

\[\angle C_{1} = 180 - \angle B_{1} - \angle A_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle C = \angle C_{1}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle C = \angle C_{1};\ \]

\[BC = B_{1}C_{1};\ \ \]

\[AC = A_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{174.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[101.\]

\[Дано:\]

\[OC = OD;\]

\[OB = OE.\]

\[Доказать:\]

\[AB = EF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}DOE - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[CO = OD\ (по\ условию);\]

\[\angle BOC = \angle DOE\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Значит:\]

\[\angle CBO = \angle OED.\]

\[2)\ \angle ABO = \angle OEF:\]

\[\angle ABO = 180 - \angle CBO\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle OEF = 180 - \angle OED\ \]

\[(смежные\ углы);\]

\[\angle CBO = \angle OED\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}OEF - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ \]

\[к\ ней\ углам:\ \]

\[BO = OE\ (по\ условию);\]

\[\angle ABO = \angle OEF\ (см.\ пункт\ 2);\]

\[\angle AOB = \angle EOF\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:\ \]

\[AB = EF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам