\[\boxed{\mathbf{145.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[\text{MK} - диаметр;\]
\[MP = PK - хорды.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle POM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}MPK - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ \text{MP} = PK.\]
\[2)\ В\ равнобедренном\ \mathrm{\Delta}MPK:\]
\[PO - медиана\ и\ высота\ \]
\[(так\ как\ MO = OK = r).\]
\[Следовательно:\]
\[\angle POM = \angle POK = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle POM = 90{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{145.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]
\[BM;B_{1}M_{1} - \ медианы;\]
\[BM = B_{1}M_{1};\ \]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AC = A_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Так\ как\ \ AC = A_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ условию),\ то:\]
\[AM = A_{1}M_{1}\ \]
\[\left( \text{BM\ }и\ B_{1}M_{1} - медианы \right).\ \]
\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]
\[AM = A_{1}M_{1}(см.\ пункт\ 1);\]
\[BM = B_{1}M_{1}(по\ условию).\]
\[Значит:\ \angle A = \angle A_{1}.\]
\[3)\ \ \mathrm{\Delta}\text{ABC} = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AB = A_{1}B_{1}(по\ условию);\]
\(AM = A_{1}M_{1}(по\ условию);\) \(\text{\ \ }\)
\[\angle A = \angle A_{1}(см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]