Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 144

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 144

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{144.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Окружность\ (O;r);\]

\[\text{AB} = \text{CD} - диаметры;\]

\[AB \cap CD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ BD = AC;\]

\[\textbf{б)}\ AD = BC;\]

\[\textbf{в)}\ \angle BAD = \angle BCD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ построению:\]

\[CO = OD = AO = OB = r.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}\text{DOB} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[OB = OA\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle COA = \angle DOB\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Следовательно:BD = AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}\text{COB} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[AO = OB\ (см.\ пункт\ 1);\ \ \]

\[OD = OC\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle AOD = \angle COB\ \]

\[(как\ вертикальные\ углы).\]

\[Следовательно:\ AD = CB.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ADB = \mathrm{\Delta}\text{DCB} - по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[CB = AD\ (см.\ пункт\ 3);\]

\[DB - общая;\]

\[AB = CD\ (как\ диаметр).\]

\[Получаем:\]

\[\angle BAD = \angle BCD.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{144.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:82.}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB = CD;\]

\[AD = BC;\]

\[BE - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[DF - биссектриса\ \angle\text{ADC.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle ABE = \angle ADF;\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ трем\ \]

\[сторонам:\ \]

\[AB = CD\ (по\ условию);\ \]

\[AD = BC\ (по\ условию);\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Получаем:\ \]

\[\angle B = \angle D;\ \ \]

\[\angle DCA = \angle CAB;\]

\[\angle DAC = \angle ACB.\]

\[2)\ Рассмотрим:\ \]

\[\angle ABE = \frac{1}{2}\angle B\ \]

\[\left( \text{BE} - биссектриса \right);\]

\[\angle ADF = \frac{1}{2}\angle D\ \]

\[\left( \text{DF} - биссектриса \right);\]

\[\angle B = \angle D.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ABE = \angle ADF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}CDF - \ по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ \]

\[к\ ней\ углам:\]

\[AB = CD\ (по\ условию);\]

\[\angle DCA = \angle CAB\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[\angle CDF = \angle ABE\ \]

\[(DF - биссектриса\ \angle D;\]

\[BE - биссектриса\ \angle B).\]

\[Получаем:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABE = \mathrm{\Delta}\text{CDF.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам