\[\boxed{\mathbf{137.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:53.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[BC = AD;\ \]
\[\text{AB} = \text{CD}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}\text{ADC} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[CD = AB(по\ условию);\]
\[AD = BC(по\ условию);\]
\[\text{AC} - общая\ сторона.\]
\[Элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответственно\ равны:\]
\[\angle B = \angle D.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{137.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle A;\]
\[AA_{1} - биссектриса;\]
\[a\bot AA_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM = AN.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{AN}A_{1} = \mathrm{\Delta}\text{AM}A_{1} -\]
\[по\ стороне\ и\ двум\ \]
\[прилегающим\ к\ ней\ углам:\]
\[AA_{1} - общая;\]
\[\angle\text{NA}A_{1} = \angle MAA_{1}\]
\[\left( AA_{1} - биссектриса \right);\]
\[\angle NA_{1}A = \angle MA_{1}\text{A\ }\left( a\bot AA_{1} \right)\text{.\ }\]
\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответственно\ равны:\]
\[AM = AN\ (боковые\ стороны\ \]
\[треугольника).\ \ \]
\[Следовательно:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]