\[\boxed{\mathbf{138.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:75.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = CD;\ \ \]
\[BD = AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle CAD = \angle ADB;\]
\[\textbf{б)}\ \angle BAC = \angle CDB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AB = CD\ (по\ условию);\]
\[BD = AC\ (по\ условию);\]
\[AD - общая\ сторона.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle ADB = \angle CAD;\ \ \ \angle BAD = \angle CDA.\]
\[2)\ \angle BAC = \angle BAD - \angle CAD;\]
\[\angle CDB = \angle CDA - \angle BDA;\ \]
\[По\ пункту\ 1\ получаем:\]
\[\angle BAC = \angle CDB.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{138.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BH - биссектриса;\]
\[BH - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{BHA} = \mathrm{\Delta}\text{BHC} - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[\angle ABH = \angle CBH\ \]
\[\left( \text{BH} - биссектриса \right);\]
\[\angle BHA = \angle BHC\ \left( \text{BH} - высота \right);\]
\[\text{BH} - общая\ сторона.\]
\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]
\[соответственно\ равны:\]
\[AB = BC.\]
\[Следовательно:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]