\[\boxed{\mathbf{1360.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Пусть\ \text{K\ }и\ L - точки\ пересечения\ \]
\[прямой\ \text{MP\ }с\ первой\ и\ второй\ \]
\[окружностью.\]
\[По\ теореме\ о\ касательной\ и\]
\[секущей:\]
\[ML \cdot MP = MQ^{2};\]
\[PK \cdot MP = NP^{2}.\]
\[Так\ как\ NP = MQ:\]
\[ML = PK.\]
\[Отсюда:\]
\[MK = LP.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]