\[\boxed{\mathbf{1361.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathbf{По\ свойству\ касательных\ и\ }\]
\[\mathbf{секущей:}\]
\[AM \cdot AN = (NA - NM) \cdot AN =\]
\[= NA^{2} - NB^{2} = AB^{2}\ \]
\[(по\ теореме\ Пифагора).\]
\[AB^{2} = d^{2} - то\ есть\ \]
\[произведение\ не\ зависит\ от\ \]
\[выбора\ точки\ \text{M.}\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]