\[\boxed{\mathbf{1329.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - касательная;\]
\[AD - секущая;\]
\[C;D \in окружности;\]
\[\textbf{а)}\ AB = 4\ см;\]
\[AC = 2\ см;\]
\[\textbf{б)}\ AB = 5\ см;\]
\[AD = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CD - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ABD\ (по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\]
\[\angle ABC = \angle BDC =\]
\[= \frac{1}{2} \cup BC\ (задача\ 664).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AB}}{\text{AD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]
\[2)\ Пусть\ CD = x:\]
\[AD = AC + CD = 2 + x\]
\[4^{2} = 2(2 + x)\]
\[16 = 4 + 2x\]
\[2x = 12\]
\[x = 6\ (см) - CD.\]
\[\textbf{б)}\ Пусть\ CD = x:\]
\[AC = AD - CD = 10 - x;\]
\[5^{2} = 10(10 - x)\]
\[25 = 100 - 10x\]
\[10x = 75\]
\[x = 7,5\ (см) - \text{CD.}\]
\[Отсюда:а)\ 6\ см;б)\ 7,5\ см.\ \]