\[\boxed{\mathbf{1328.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[AB = 6\ см;\]
\[CM = 4\ см.\]
\[Найти:\]
\[\text{CD.}\]
\[Решение.\]
\[Пусть\ D - вторая\ точка\ \]
\[пересечения\ указанных\ \]
\[окружностей;\]
\[CD\ пересекает\ \text{AB\ }в\ точке\ \text{M.}\]
\[По\ теореме\ о\ касательной\ и\ \]
\[секущей:\]
\[AM^{2} = MC \cdot MD = MB^{2};\]
\[MA = MB;\]
\[CM - медиана\ треугольника\ \]
\[ABC;\]
\[CM = 4\ см.\]
\[Запишем\ уравнение:\]
\[MC \cdot (MC - CD) = MA^{2}\]
\[4 \cdot (4 - CD) = 6\]
\[16 - 4CD = 6\]
\[4CD = 10\]
\[CD = 2,5\ см.\]
\[Ответ:2,5\ см.\]