\[\boxed{\mathbf{1317.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[F_{1}\sim F;\]
\[k - коэффициент.\]
\[Доказать:\]
\[\frac{1}{k} - коэффициент\ при\ F\sim F_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ две\ \]
\[произвольные\ точки\ фигуры\ \]
\[\text{F.}\]
\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]
\[фигура\ F\ переходит\ в\ фигуру\ \]
\[F_{1};\]
\[точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ переходят\ \]
\[в\ точки\ X_{2}\ и\ Y_{2}:\]
\[X_{2}Y_{2} = k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]
\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]
\[когда\ F_{1}\ переходит\ в\ F:\]
\[X_{1}Y_{1} = \frac{X_{2}Y_{2}}{k} = \frac{1}{k}X_{2}Y_{2}.\]
\[Следовательно:\]
\[\frac{1}{k} - коэффициент\ при\ F\sim F_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]