\[\boxed{\mathbf{1316.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Докажем\ на\ окружности\ }\]
\[1)\ Возьмем\ произвольную\ \]
\[окружность\ с\ центром\ в\ точке\]
\[\ \text{O\ }и\ радиусом\ R,то\ есть\ каждая\ \]
\[точка\ этой\ окружности\ \]
\[удалена\ от\ точки\ O\ на\ \]
\[расстояние\ \text{R.}\]
\[2)\ Подвергнем\ данную\ \]
\[окружность\ какому\text{-}нибудь\ \]
\[преобразованию\ подобия\ \]
\[с\ произвольным\ \]
\[коэффициентом\ k,\ тогда\ точка\ \]
\[\text{O\ }перейдет\ в\ точку\ O_{1}.\]
\[4)\ При\ преобразовании\ \]
\[подобия\ расстояния\ между\ \]
\[соответствующими\ точками\ \]
\[пропорциональны,\ значит\ \]
\[каждая\ точка\ исходной\ \]
\[окружности\ перейдет\ в\ точку,\ \]
\[удаленную\ от\ точки\ O_{1}\ \]
\[на\ расстояние\ \text{kR}.\]
\[Следовательно:\]
\[эта\ фигура\ является\ \]
\[окружностью\ по\ определению.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]