\[\boxed{\mathbf{1318.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[F_{1}\sim F;\]
\[F_{2}\sim F_{1}.\]
\[Доказать:\]
\[F_{2}\sim F.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ две\ \]
\[произвольные\ точки\ фигуры\ \]
\[\text{F.}\]
\[При\ преобразовании\ подобия,\ \]
\[фигура\ F\ переходит\ в\ фигуру\]
\[\ F_{1};\]
\[точки\ X_{1}\ и\ Y_{1}\ переходят\ \]
\[в\ точки\ X_{2}\ и\ Y_{2}:\]
\[X_{2}Y_{2} = k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]
\[Преобразование\ подобия\ \]
\[переводит\ фигуру\ F_{1}\ в\ F_{2}:\]
\[X_{3}Y_{3} = k_{2} \cdot X_{2}Y_{2}.\]
\[Следовательно:\]
\[X_{3}Y_{3} = k_{2} \cdot X_{2}Y_{2} = k_{2} \cdot k_{1} \cdot X_{1}Y_{1}.\]
\[Мы\ видим,\ что\ \]
\[преобразование\ фигуры\ \text{F\ }в\ F_{2},\]
\[\ получающееся\ \ при\]
\[последовательном\ \]
\[выполнении\ двух\ \]
\[преобразований\ подобия,\]
\[есть\ подобие.\]
\[Значит:\]
\[фигуры\ \text{F\ }и\ F_{2} - подобны.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]