\[\boxed{\mathbf{1292.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB = A_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[только\ два\]
\[g\ и\ f\]
\[\left\{ \begin{matrix} A{\overset{g}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{g}{\rightarrow}B_{1} \\ \end{matrix} \right.\ ;\]
\[\left\{ \begin{matrix} A{\overset{а}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{а}{\rightarrow}B_{1} \\ \end{matrix} \right.\ .\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Возьмем\ на\ плоскости\ \]
\[третью\ точку\ M.\]
2) \(Пусть\ A\overset{g}{\rightarrow}A_{1};B\overset{g}{\rightarrow}B_{1}:\ \ \)
\[M\overset{g}{\rightarrow}\text{N.}\]
\[Расстояния\ сохраняются:\]
\[\left\{ \begin{matrix} AB = A_{1}B_{1} \\ AM = A_{1}N \\ BM = B_{1}N \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[3)\ На\ плоскости\ получаем\ две\ \]
\[возможности\ движения\ \mathrm{\Delta}AMB,\]
\[\ при\ котором\ сохраняются\ \]
\[расстояния:\]
\[\left\{ \begin{matrix} A\overset{g}{\rightarrow}A_{1} \\ B\overset{g}{\rightarrow}B_{1} \\ M\overset{g}{\rightarrow}N_{1} \\ \end{matrix}\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \ \left\{ \begin{matrix} A{\overset{f}{\rightarrow}A_{1}} \\ B\overset{f}{\rightarrow}B_{1} \\ M\overset{f}{\rightarrow}N_{2} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ } \right.\ \right.\ \]
\[где\ \left\{ N_{1},N_{2} \right\} =\]
\[= O_{1}\left( A_{1},\ AM \right) \cap O_{2}\left( B_{1}\text{BM} \right).\]
\[\mathrm{\Delta}AMB\ существует \Longrightarrow точки\ \]
\[пересечения\ также\ \]
\[существуют,\ и\ их\ всегда\ две.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]