\[\boxed{\mathbf{1293.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD\ }и\text{\ A}_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелограммы;\]
\[AC = A_{1}C_{1};\]
\[BD = B_{1}D_{1};\]
\[\angle AOB = \angle A_{1}O_{1}B_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD\ и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелограммы:\]
\[точки\ пересечения\ делят\ \]
\[диагонали\ пополам,\]
\[AO - OC = A_{1}O_{1} = O_{1}C_{1};\]
\[BO = OD = B_{1}D_{1}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}B_{1} - по\ \]
\[первому\ признаку:\]
\[AO = A_{1}O_{1};\]
\[BO = B_{1}O_{1};\]
\[\angle AOB = \angle A_{1}O_{1}B_{1}.\]
\[Существует\ наложение\ \ f:\]
\[\mathrm{\Delta}AOB\overset{f}{\rightarrow}\mathrm{\Delta}A_{1}O_{1}B_{1}.\]
\[Вершины\ A\overset{f}{\rightarrow}A_{1};\ \ B\overset{f}{\rightarrow}B_{1}\ \]
\[совместятся\ при\ этом\ \]
\[наложении.\]
\[3)\ Совместятся\ и\ диагонали\ \]
\[\text{AC\ }и\ A_{1}C_{1};\ BD\ и\ B_{1}D_{1}:\]
\[как\ продолжения\ сторон\ \]
\[наложенных\ треугольников.\]
\[Отрезки\ диагоналей\ равны,\ \]
\[поэтому\ совместятся\ вершины:\]
\[C\overset{f}{\rightarrow}C_{1};\ \ D\overset{f}{\rightarrow}D_{1}.\]
\[Все\ четыре\ вершины\ при\ \]
\[наложении\ \ совмещаются:\]
\[\text{ABCD}\overset{f}{\rightarrow}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1};\]
\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]