\[\boxed{\mathbf{1250.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[конус\ (r;h);\]
\[l = 9\ см;\]
\[\beta = 120{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{осн} - ?\]
\[h - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Длина\ окружности\ \]
\[основания:\]
\[C = 2\pi r = \frac{\beta}{360{^\circ}} \cdot 2\pi l,\ \]
\[отсюда\ r = \frac{\beta}{360{^\circ}}l = \frac{120{^\circ}}{360{^\circ}} \cdot 9 =\]
\[= 3\ см.\]
\[2)\ Площадь\ основания:\]
\[S_{осн} = \pi r^{2} = 9\pi\ см^{2}.\]
\[3)\ Высота:\]
\[h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{9^{2} - 3^{2}} =\]
\[= 3\sqrt{3^{2} - 1} = 3\sqrt{8} = 6\sqrt{2}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}S_{осн} = 9\pi\ см^{2};\]
\[h = 6\sqrt{2}\ см.\]