\[\boxed{\mathbf{1248.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[конус\ (R;H);\]
\[H = PO = 5\ см;\]
\[Конус\ (r;h);\]
\[h = PK = 2\ см;\]
\[V_{2} = 24\ см^{3}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[V_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ осевое\ сечение\ \]
\[\text{APB},\ отметим\ точки\ его\ \]
\[пересечения\ параллельной\ \]
\[плоскостью\ буквами\ C\ и\text{\ D.}\]
\[AB - диаметр\ основания\ \]
\[большого\ конуса;\ \]
\[\text{CD} - диаметр\ основания\ \]
\[малого\ конуса.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}APB\sim\mathrm{\Delta}CPD - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[AB||CD;\]
\[\angle P - общий.\]
\[3)\ Коэффициент\ подобия:\]
\[k = \frac{\text{po}}{\text{pk}} = \frac{5}{2};\]
\[k = \frac{\text{AB}}{\text{CD}} = \frac{\frac{1}{2}\text{AB}}{\frac{1}{2}\text{CD}} = \frac{R}{r}.\]
\[4)\ \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{3}\pi R^{2} \cdot H}{\frac{1}{3}\pi r^{2} \cdot h} = \left( \frac{R}{r} \right)^{2} \cdot \frac{H}{h} =\]
\[= k^{3}\]
\[V_{1} = k^{3}V_{2} = \left( \frac{5}{2} \right)^{3} \cdot 24 = 375\ см^{3}.\]
\[Ответ:V_{1} = 375\ см^{3}.\]