\[\boxed{\mathbf{124.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:73.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[OB = CO;\]
\[\angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OP = OT;\]
\[\angle P = \angle T.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}COT = \mathrm{\Delta}BOP - по\ стороне\ \]
\[и\ \ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[\angle C = \angle B = 90{^\circ}\ (по\ условию);\]
\[\angle TOC = \angle BOP\ \]
\[(вертикальные\ при\ секущей\ TP);\]
\[CO = OB\ (по\ условию).\]
\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]
\[фигурах\ равны:\]
\[\angle P = \angle T.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{124.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEK - равнобедренный;\]
\[DE = EK;\ \]
\[DK = 16\ см;\]
\[\angle DEF = 43{^\circ};\]
\[EF - биссектриса.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[KF;\ \angle DEK;\ \angle EFD.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{DEK} - равнобедренный,\ \]
\[а\ значит,EF\ не\ только\ \]
\[биссектриса,\ но\ и\ еще:\]
\[EF - медиана\ и\ высота.\]
\[2)\ Так\ как\ \text{EF\ }медиана,\ то:\]
\[DF = FK = \frac{\text{DK}}{2} = \frac{16}{2} = 8\ см.\]
\[3)\ Так\ как\ \text{EF\ }биссектриса,\ то:\]
\[\angle DEK = \angle DEF + \angle FEK;\ \]
\[\angle DEF = \angle FEK.\]
\[Получаем:\]
\[\angle DEK = 2\angle DEF = 2 \cdot 43{^\circ} = 86{^\circ}.\]
\[4)\ Так\ как\ \text{EF} - высота:\ \ \]
\[\angle EFD = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:KF = 8\ см;\ \]
\[\angle EFD = 90{^\circ}\ и\ \angle DEK = 86{^\circ}.\]