\[\boxed{\mathbf{123.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\angle A;\ \]
\[\ AD - биссектриса;\]
\[\angle ADB = \angle ADC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD = CD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AD - общая\ сторона;\]
\[\angle BAD = \angle CAD\ \]
\[(AD - биссектриса\ по\ условию);\]
\[\angle BDA = \angle CDA\ (по\ условию).\]
\[2)\ Так\ как\ равные\ элементы\ в\ \]
\[равных\ фигурах\ равны:\]
\[BD = DC.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{123.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = AB;\ \ \]
\[N \in BC;\]
\[BM = CN.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}BAM = \mathrm{\Delta}CAN;\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ACN\ и\ \mathrm{\Delta}ABM\ равны\ \]
\[по\ 2\ сторонам\ и\ углу\ между\ \]
\[ними:\]
\[CN = MB(по\ условию);\ \ \]
\[AC = AB(\ по\ условию);\]
\[\angle C = \angle B\ \]
\[(\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]
\[Получаем:\]
\[AN = AM.\]
\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный,\ \]
\[так\ как:\]
\[AN = AM\ (см.\ пункт\ а).\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]