\[\boxed{\mathbf{1235.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед;\]
\[K - середина\ AA_{1};\]
\[L - середина\ CC_{1}.\]
\[Построить:\]
\[сечение\ \text{BKL.}\]
\[Построение.\]
\[1)\ Проведем\ отрезок\ \text{BK.}\]
\[2)\ Так\ как\ \text{AB}A_{1}B_{1} \parallel DD_{1}CC_{1},то\ \]
\[через\ точку\ L\ построим\ \]
\[прямую,параллельную\ \text{BK.}\]
\[3)\ Прямая\ проходит\ через\ \]
\[точку\ D_{1}.\]
\[4)\ Плоскость\ \text{BKL}D_{1} - искомая.\]
\[Доказать:\]
\[\text{BKL}D_{1} - параллелограмм.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед:\]
\[KD_{1} \parallel BL\ и\ KB \parallel D_{1}\text{L.}\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AKB = \mathrm{\Delta}D_{1}LC_{1} - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[KA = C_{1}\text{L\ }(по\ условию);\]
\[AB = D_{1}C_{1};\]
\[\ \angle C_{1} = \angle A\ \]
\[(по\ свойству\ параллелепипеда).\]
\[Отсюда:\ \ \]
\[KB = D_{1}\text{L.}\]
\[3)\ KD_{1} \parallel BL;KB \parallel D_{1}\text{L\ }и\ \]
\[KB = D_{1}L:\ \]
\[\text{KB}D_{1}L - параллелепипед.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]