\[\boxed{\mathbf{1218.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AB = a;\]
\[BC = b.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ S_{1\ бок} = S_{2\ бок}.\]
\[Найти:\]
\[\textbf{б)}\ \frac{S_{1}}{S_{2}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ \ Рассмотрим\ осевые\ сечения\ \]
\[тел\ вращения:\]
\[S_{1\ бок} = 2\pi \bullet BC \bullet AB = 2\pi ba;\]
\[S_{2\ бок} = 2\pi \bullet AB \bullet BC = 2\pi ab.\]
\[Следовательно:\ \]
\[S_{1\ бок} = S_{2\ бок}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ S_{1} = 2\pi \bullet BC(BC + AB) =\]
\[= 2\pi b(b + a);\]
\[S_{2} = 2\pi \bullet AB(AB + BC) =\]
\[= 2\pi a(a + b):\]
\[\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2\pi b(b + a)}{2\pi a(a + b)} = \frac{b}{a}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{b}{a}\mathbf{.}\]