\[\boxed{\mathbf{1207.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[MABCD - пирамида;\]
\[ABCD - ромб\]
\[AB = 5\ см;\]
\[AC = 8\ см;\]
\[AC \cap DB = O;\]
\[MO = 7\ см - высота.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[MA,MD,MC,MB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Ромб\ ABCD - является\ \]
\[параллелограммом:\]
\[AO = \frac{1}{2}AC = 4\ см.\]
\[2)\ MO = 7\ см - высота\ \]
\[пирамиды\ (по\ условию):\ \]
\[MO\bot ABCD;\]
\[MO\bot AC.\]
\[Тогда:\]
\[\mathrm{\Delta}AOM - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AM = \sqrt{AO^{2} + MO^{2}} =\]
\[= \sqrt{4^{2} + 7^{2}} = \sqrt{65}\ см;\]
\[AM = MC = \sqrt{65}\ см\ (если\ \]
\[проекции\ наклонных\ равны,\ \]
\[то\ равны\ и\ сами\ наклонные).\]
\[3)\ AC\bot BD\ (по\ свойству\ ромба)\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора\ в\ \mathrm{\Delta}AOB:\]
\[OB = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{9} = 3\ см.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}MOB - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[MB = \sqrt{MO^{2} + OB^{2}} =\]
\[= \sqrt{7^{2} + 3^{2}} = \sqrt{58}\ см\]
\[MB = MD = \sqrt{58}\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}AM = MC = \sqrt{65}\ см;\]
\[MB = MD = \sqrt{58}\mathbf{\ }\mathbf{см}\mathbf{.}\]