\[\boxed{\mathbf{1206.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathbf{площадь\ боковой\ поверхности\ }\]
\[\mathbf{правильной\ пирамиды,то\ есть\ }\]
\[\mathbf{сумма\ площадей\ ее\ боковых\ }\]
\[\mathbf{граней,равна\ половине\ }\]
\[\mathbf{произведения\ периметра\ }\]
\[\mathbf{основания\ на\ апофему}\mathbf{.}\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Пусть\ h - апофема,\]
\[a - сторона\ основания\ \]
\[правильной\ пирамиды.\]
\[Известно,\ что\ у\ правильной\ \]
\[пирамиды\ все\ апофемы\ \]
\[(высоты\ боковых\ граней)\]
\[равны,\ причем\ площадь\ \]
\[каждой\ грани - это\ площадь\ \]
\[треугольника,\ равная\ \frac{1}{2}ah:\]
\[S_{бок} = \frac{1}{2}h\left( a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n} \right) =\]
\[= \frac{1}{2}P \bullet h.\]
\[2)\ S_{бок} = \frac{1}{2}P \bullet h;\ \]
\[где\ P - периметр\ основания\ \]
\[пирамиды;\ h - апофема.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]