\[\boxed{\mathbf{1168}\mathbf{.}\mathbf{ОК}\mathbf{\ }\mathbf{ГДЗ}\mathbf{-}\mathbf{домашка}\mathbf{\ }\mathbf{на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равносторонний;\]
\[AA_{1},BB_{1},CC_{1} - биссектрис;\]
\[D - пересечение\ биссектрис.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ \ при\ повороте\ на\ 120{^\circ}\ \]
\[вокруг\ D = \mathrm{\Delta}ABC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ D - точка\ пересечения\ \]
\[биссектрисс,\ равностороннего\ \]
\[треугольника:\]
\[D - центр\ описанной\ \]
\[окружности\ O(D,R).\]
\[2)\ Все\ вершины\ лежат\ на\ \]
\[описанной\ окружности\ и\ \]
\[отображаются\ друг\ на\ друга\ \]
\[при\ определенных\ углах\ \]
\[поворота.\]
\[3)\ Рассмотрим\ поворот\ на\ 120{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[делит\ описанную\ окружность\ \]
\[на\ три\ равных\ дуги.\]
\[Каждая\ дуга\ равна:\]
\[\frac{360{^\circ}}{3} = 120{^\circ}.\]
\[4)\ Вращением\ называется\ \]
\[движение\ точки\ по\ дуге\ \]
\[окружности\ с\ центром\ в\ точке,\ \]
\[вокруг\ которой\ производится\ \]
\[вращение.\]
\[5)\ Центром\ вращения\ и\ \]
\[центром\ описанной\ \]
\[окружности\ является\ одна\ \]
\[точка.\]
\[Следовательно,\ при\ вращении\ \]
\[на\ 120{^\circ},\ каждая\ вершина\ \]
\[трехугольника\ будет\ \]
\[отражаться\ на\ соседнюю\ \]
\[вершину:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC\ }отразится\ сам\ на\ себя.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]