\[\boxed{\mathbf{1153.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,R);\]
\[O \rightarrow O_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[R = R_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Отметим\ точку\ M\ на\ \]
\[окружности\ (O,R):\]
\[\ M \rightarrow M_{1}.\]
\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[O_{1}M_{1} = OM = R.\]
\[Для\ любой\ точки\ окружности,\ \]
\[геометрическое\ место\ точек,\]
\[равноудаленных\ от\ O_{1}:\]
\[окружность\ и\ ее\ радиус\ \]
\[O_{1}M_{1} = R_{1} = R.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]