Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1152

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1152

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1152.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]

\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AB = CD\ и\ BC = AD\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков:\]

\[A_{1}B_{1} = AB = CD = C_{1}D_{1};\ \]

\[B_{1}C_{1} = BC = AD = A_{1}D_{1}.\]

\[Значит:\ \]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD \parallel BC;\]

\[AD > BC;\]

\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]

\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - трапеция.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ На\ стороне\ \text{AD\ }отметим\ \]

\[точку\ K \in AD,\ AK = BC:\]

\[AK \parallel BC\ и\ \]

\[AK = BC \Longrightarrow \ ABCK -\]

\[параллелограмм.\]

\[2)\ ABCK - параллелограмм:\]

\[AB = CK\ и\ BC = AK\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма).\]

\[3)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков:\]

\[A_{1}B_{1} = AB = CK = C_{1}K_{1}\ и\ \]

\[B_{1}C_{1} = BC = AK = A_{1}K_{1}.\]

\[Значит:\ \]

\[A_{1}B_{1}C_{1}K_{1} - параллелограмм \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow A_{1}K_{1} \parallel B_{1}C_{1}\ и\ K_{1} \in A_{1}D_{1}\text{.\ }\]

\[A_{1}D_{1} \parallel B_{1}C_{1} \Longrightarrow \ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[трапеция.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{в)\ Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]

\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ромб.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб:\]

\[AB = BC = CD = AD\ \]

\[(по\ свойству\ ромба).\]

\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков:\]

\[A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = C_{1}D_{1} = A_{1}D_{1} \Longleftrightarrow\]

\[\Longleftrightarrow \ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ромб.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{г)\ Дано:}\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[A \rightarrow A_{1};B \rightarrow B_{1};\]

\[C \rightarrow C_{1};D \rightarrow D_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[AB = BC = CD = AD;\ \]

\[\ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D\ \]

\[(по\ свойству\ квадрата).\]

\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]

\[отрезков\ и\ углы:\ \]

\[A_{1}B_{1} = B_{1}C_{1} = C_{1}D_{1} = A_{1}D_{1}\ и\ \]

\[\angle A = \angle B = \angle C = \angle D.\]

\[Значит:\ \]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - квадрат.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам