\[\boxed{\mathbf{1151.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[g - движение;\]
\[a \parallel b;\]
\[a \rightarrow a_{1};\]
\[b \rightarrow b_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a_{1} \parallel b_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ на\ исходных\ \]
\[прямых\ отрезки\ AB \in a,\ CD \in b,\]
\[AB = CD.\ \]
\[По\ условию\ a \parallel b:\]
\[ABCD - параллелограмм\ \]
\[(AB \parallel CD).\]
\[2)\ a \rightarrow a_{1};\ \]
\[\ AB \in a \Longrightarrow \ \exists A_{1}B_{1} \in a_{1};\]
\[b \rightarrow b_{1},\ CD \in b \Longrightarrow \exists C_{1}D_{1} \in b_{1}.\]
\[Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[A_{1}B_{1} = AB = CD = C_{1}D_{1};\ \ \]
\[B_{1}C_{1} = BC = AD = A_{1}D_{1}.\]
\[Значит:\]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - параллелограмм \Longrightarrow \ \]
\[\Longrightarrow A_{1}B_{1} \parallel C_{1}D_{1}.\]
\[Следовательно:\]
\[a_{1} \parallel b_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]