Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1138

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1138

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1138.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[окружность\ (O,r) - вписана\ \]

\[в\ ромб;\]

\[\textbf{а)}\ AC = 6\ см;\]

\[BD = 8\ см;\]

\[\textbf{б)}\ AB = a;\]

\[\angle ABC = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ OM\bot AB\ и\ \]

\[OM = r.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный.\ \]

\[AO = OC\ и\ BO = OD - \ по\ \]

\[свойству\ диагоналей\ ромба:\]

\[AB = \sqrt{AO^{2} + OB^{2}} = \sqrt{9 + 16} =\]

\[= 5\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AO \bullet OB = \frac{1}{2} \bullet 4 \bullet 3 =\]

\[= 6\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABO}} = \frac{1}{2}AB \bullet MO = 6\ см\]

\[OM = \frac{2S_{\text{ABO}}}{\text{AB}} = \frac{2 \bullet 6}{5} = \ 2,4\ см.\]

\[5)\ C = 2\pi r = 2 \bullet 3,14 \bullet 2,4 =\]

\[= 15,1\ см.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle ABO = \angle OBC = \frac{\alpha}{2}\ \]

\[(по\ свойству\ диагоналей).\]

\[2)\cos{\angle ABO} = \frac{\text{OB}}{\text{AB}}\]

\[OB = AB \bullet \cos{\angle ABO}\]

\[OB = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2}.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ BOM:\]

\[\sin{\angle MBO} = \frac{\text{OM}}{\text{OB}}\]

\[OM = OB \bullet \sin{\angle MBO}\]

\[OM = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2} \bullet \sin\frac{\alpha}{2} =\]

\[= 2 \bullet \frac{a}{2} \bullet \sin\frac{\alpha}{2} \bullet \cos\frac{\alpha}{2} = \frac{a}{2}\sin\alpha\]

\[r = \frac{a}{2} \bullet \sin\alpha.\]

\[4)\ C = 2\pi r = 2\pi \bullet \frac{a}{2} \bullet \sin\alpha =\]

\[= \pi a \bullet \sin\alpha.\]

\[Ответ:а)\ C = 15,1\ см;\]

\[\textbf{б)}\ C = \pi a \bullet \sin\alpha.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1138.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A\left( - 1;\sqrt{3} \right);\]

\[B\left( 1; - \sqrt{3} \right);\]

\[C\left( \frac{1}{2};\sqrt{3} \right).\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A;\angle B;\angle C.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB =\]

\[= \sqrt{(1 + 1)^{2} + \left( \sqrt{3} + \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4;\]

\[BC =\]

\[= \sqrt{\left( 1 - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( - \sqrt{3} - \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{4} + 12} = \sqrt{\frac{49}{4}} = 3,5;\]

\[AC =\]

\[= \sqrt{\left( \frac{1}{2} + 1 \right)^{2} + \left( \sqrt{3} - \sqrt{3} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{9}{4}} = 1,5.\]

\[2)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[16 = \frac{49}{4} + \frac{9}{4} - 2 \bullet \frac{7}{2} \bullet \frac{3}{2}\ \bullet \cos{\angle C}\]

\[16 = \frac{58}{4} - \frac{42}{4} \bullet \cos{\angle C}\]

\[\frac{42}{4} \bullet \cos{\angle A} = - \frac{6}{4}\]

\[\cos{\angle C} = - \frac{6}{4} \bullet \frac{4}{42} = - \frac{1}{7} \approx\]

\[\approx - 0,1429 < 0.\]

\[\angle C - тупой \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle C = 180{^\circ} - 81{^\circ}47^{'} =\]

\[= 98{^\circ}13^{'}.\]

\[\frac{49}{4} = 16 + \frac{9}{4} - 2 \bullet 4 \bullet \frac{3}{2}\ \bullet \cos{\angle A}\]

\[\frac{40}{4} - 16 = - 12 \bullet \cos{\angle A}\]

\[- 6 = - 12\cos{\angle A}\]

\[\cos{\angle A} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\ \]

\[\angle A = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - \left( 98{^\circ}13^{'} + 60{^\circ} \right) \approx\]

\[\approx 21{^\circ}47^{'}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\angle A = 60{^\circ};\angle B = 21{^\circ}47^{'};\]

\[\angle C = 98{^\circ}13'\mathbf{.}\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам