Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1117

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1117

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1117.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AB = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ a_{3} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = 2R \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3};\]

\[R = \frac{a_{3}}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}.\]

\[2)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{3} =\]

\[= R \bullet \cos{60{^\circ}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \bullet \frac{1}{2} = \frac{a}{2\sqrt{3}}.\]

\[3)\ S = \pi r^{2} = \pi\left( \frac{a}{2\sqrt{3}} \right)^{2} = \frac{\pi a^{2}}{12}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi a^{2}}{12}.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[BC = a;\ \]

\[\angle B = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ OD = OM = ON = r;\]

\[2)\ Рассмотрим\ CNOD -\]

\[четырехугольник:\]

\[\angle C = \angle D = \angle N = 90{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ \angle O = 360{^\circ} - 90{^\circ} \bullet 4 = 90{^\circ}\ \]

\[(по\ теоремме\ у\ сумме\ углов).\]

\[DO = ON \Longrightarrow \ CDON - квадрат:\]

\[CN = ON = DO = CD = r.\]

\[3)\ tg\ \angle B = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}\]

\[AC = BC \bullet tg\ \angle B = a\ \bullet tg\ \alpha.\]

\[4)\cos{\angle B} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}\]

\[AB = \frac{\text{BC}}{\cos{\angle B}} = \frac{a}{\cos\alpha}.\]

\[5)\ CD = AC - AD:\]

\[6)\ CN = CB - BN:\ \]

\[7)\ (r = a\ \bullet tg\ \alpha) + (r = a - BM)\]

\[2r = a \bullet tg\ \alpha + a - (AM + BM)\]

\[2r = a(tg\ \alpha + 1) - AB\]

\[2r = a(tg\ \alpha + 1) - \frac{a}{\cos\alpha} =\]

\[= a\left( \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + 1 \right) - \frac{a}{\cos\alpha}\]

\[2r = \frac{a\left( \sin\alpha + \cos\alpha + 1 \right)}{\cos\alpha}\]

\[r = \frac{a}{2} \bullet \frac{\sin{\alpha + \cos\alpha} + 1}{\cos\alpha}\]

\[S = \pi r^{2} =\]

\[= \frac{\pi \bullet a^{2}\left( \sin\alpha + \cos\alpha - 1 \right)^{2}}{4 \bullet \cos^{2}\alpha}.\]

\[Ответ:S =\]

\[= \frac{\pi \bullet a^{2}\left( \sin\alpha + \cos\alpha - 1 \right)^{2}}{4 \bullet \cos^{2}\alpha}.\]

\[\mathbf{в)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC = a;\]

\[\angle B = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ OK = OH = r.\]

\[2)\ \angle ABH = \angle HBC = \frac{\alpha}{2}\ \]

\[(так\ как\ BH - бисектрисса).\]

\[3)\sin{\angle ABH} = \frac{\text{AH}}{\text{AB}}\]

\[AH = AB \bullet \sin\frac{\alpha}{2} = a \bullet \sin\frac{\alpha}{2}.\]

\[4)\cos{\angle ABH} = \frac{\text{BH}}{\text{AB}}\]

\[BH = AB \bullet \cos\frac{\alpha}{2} = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ABH\sim\mathrm{\Delta}KBO\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle AHB = \angle BKO = 90{^\circ};\ \]

\[\angle ABH - общий.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{BO}} = \frac{\text{AH}}{\text{OK}}.\]

\[6)\ BO = BH - OH = a \bullet \cos\frac{\alpha}{2} - r.\]

\[7)\ \frac{a}{a \bullet \cos\frac{\alpha}{2} - r} = \frac{a \bullet \sin\frac{\alpha}{2}}{r}\]

\[ar = a \bullet \sin\frac{\alpha}{2} \bullet \left( a \bullet \cos\frac{\alpha}{2} - r \right)\]

\[r = a \bullet \sin\frac{\alpha}{2} \bullet \cos\frac{\alpha}{2} - r \bullet \sin\frac{\alpha}{2}\]

\[r + r \bullet \sin\frac{\alpha}{2} = a \bullet \sin\frac{\alpha}{2} \bullet \cos\frac{\alpha}{2}\]

\[r\left( 1 + \sin\frac{\alpha}{2} \right) = \frac{a}{2} \bullet \sin\alpha\]

\[r = \frac{a \bullet \sin\alpha}{2\left( 1 + \sin\frac{\alpha}{2} \right)}.\]

\[8)\ S = \pi r^{2} = \frac{\pi \bullet a^{2} \bullet \sin^{2}\alpha}{4\left( 1 + \sin\frac{\alpha}{2} \right)^{2}}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi \bullet a^{2} \bullet \sin^{2}\alpha}{4\left( 1 + \sin\frac{\alpha}{2} \right)^{2}}.\]

\[\mathbf{г)\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренный\ \]

\[трапеция;\]

\[AB = CD;\ \]

\(AD = a\);

\[\angle A = \alpha.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[\angle A = \angle D\ (по\ свойству).\]

\[2)\ AO\ и\ OD - биссектриссы:\]

\[\angle OAD = \angle ODA = \frac{\alpha}{2}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD - равнобедренный\ \]

\[(так\ как\ \angle OAD = \angle ODA):\]

\[AO = OD.\]

\[4)\ OH - является\ высотой,\ \]

\[медианой\ и\ биссектрисой:\]

\[AH = HD = \frac{\text{AD}}{2} = \frac{a}{2}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]

\[tg\ \angle OAH = \frac{\text{OH}}{\text{AH}}\]

\[OH = AH \bullet tg\ \angle OAH = \frac{a}{2} \bullet tg\frac{\alpha}{2}.\]

\[6)\ S = \pi r^{2} = \pi\left( \frac{a \bullet tg\frac{\alpha}{2}}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{\pi \bullet a^{2} \bullet tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{4}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi \bullet a^{2} \bullet tg^{2}\frac{\alpha}{2}}{4}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1117.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AD = 7\frac{1}{3}\ м;\]

\[BD = 4,4\ м;\]

\[\angle A = 22{^\circ}30^{'}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle BD - ?\]

\[\angle DBC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD.\]

\[По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{BD}}{\sin{\angle A}} = \frac{\text{AD}}{\sin{\angle ABD}}\]

\[\sin{\angle ABD} \approx\]

\[\approx \left( 7\frac{1}{3} \bullet \sin{22{^\circ}30^{'}} \right)\ :4,4 =\]

\[= \left( 7\frac{1}{3} \bullet 0,38 \right)\ :4,4 =\]

\[= 0,6378;\ \ \ \angle ABD \approx 39{^\circ}38^{'}.\]

\[2)\ \angle ADB \approx\]

\[\approx 180{^\circ} - \left( 39{^\circ}38^{'} + 22{^\circ}30^{'} \right) \approx\]

\[\approx 117{^\circ}52^{'}.\]

\[3)\ \angle ABD = \angle BDC = 39{^\circ}38^{'}.\]

\[\angle ADB = \angle DBC =\]

\[= 117{^\circ}52^{'}\ (как\ накрестлежащие).\]

\[Ответ:\angle BDC = 39{^\circ}38^{'};\ \]

\[\angle DBC = 117{^\circ}52'.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам