Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1116

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1116

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1116.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AB = b;\]

\[AD = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - рпямоугольник:\]

\[AC = BD = 2R = d.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABD -\]

\[прямоугольный:\]

\[BD = \sqrt{b^{2} + a^{2}}.\]

\[3)\ R = \frac{\text{BD}}{2} = \frac{\sqrt{b^{2} + a^{2}}}{2}.\]

\[4)\ S = \pi R^{2} =\]

\[= \pi\left( \frac{\left( \sqrt{b^{2} + a^{2}} \right)}{2} \right)^{2} = \frac{\pi\left( b^{2} + a^{2} \right)}{4}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi\left( b^{2} + a^{2} \right)}{4}.\]

\[\textbf{б)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[BC = a;\angle A = \alpha;\]

\[\angle C = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB = d \Longrightarrow AB = 2R \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{AB}}{2} = R.\]

\[2)\sin{\angle A} = \frac{\text{CB}}{\text{AB}}\]

\[AB = \frac{\text{BC}}{\sin\alpha} = \frac{a}{\sin\alpha}.\]

\[3)\ R = \frac{a}{2\sin\alpha}.\]

\[4)\ S = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{a}{2\sin\alpha} \right)^{2} =\]

\[= \frac{\pi a^{2}}{4\sin^{2}\alpha}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi a^{2}}{4\sin^{2}\alpha}.\]

\[\textbf{в)}\ Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC = a;\]

\[BH = h.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{круга} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = BC.\]

\[2)\ Проведем\ \text{BH\ }и\ OM -\]

\[серединный\ перпендикуляры.\]

\[3)\ BO = OC = R.\]

\[4)\ OH = BH - OB = h - R.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}OCH - прямоугольный:\]

\[R^{2} = (h - R)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}\]

\[R^{2} = h^{2} - 2hR + R^{2} + \frac{a^{2}}{4}\]

\[2hR = h^{2} + \frac{a^{2}}{4}\]

\[2hR = \frac{4h^{2} + a^{2}}{4}\]

\[R = \frac{4h^{2} + a^{2}}{8h}.\]

\[6)\ S = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{4h^{2} + a^{2}}{8h} \right)^{2} =\]

\[= \frac{\pi\left( 4h^{2} + a^{2} \right)}{64h^{2}}.\]

\[Ответ:S = \frac{\pi\left( 4h^{2} + a^{2} \right)}{64h^{2}}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1116.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AD\bot CB;\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[\angle C = 30{^\circ};\]

\[AD = 3\ м.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB;BC;AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}ADC - прямоугольный:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[AC = 2AD = 2 \bullet 3 = 6\ м.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ACB:\]

\[\angle CBA = 180{^\circ} - (30{^\circ} + 45{^\circ}) =\]

\[= 105{^\circ}.\]

\[3)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{CB}}{\sin{45{^\circ}}} = \frac{\text{AB}}{\sin{30{^\circ}}} = \frac{\text{AC}}{\sin{105{^\circ}}};\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{30{^\circ}}} = \frac{6}{\sin{105{^\circ}}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = \frac{6\sin{30{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{3}{0,96} \approx\]

\[\approx 3,1\ м;\]

\[\frac{\text{CB}}{\sin{45{^\circ}}} = \frac{6}{\sin{105{^\circ}}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CB = \frac{6\sin{45{^\circ}}}{\sin{105{^\circ}}} = \frac{4,24}{0,96} \approx\]

\[\approx 4,4\ м.\]

\[Ответ:AB = 3,1\ м;AC = 6\ м;\]

\[CB = 4,4\ м.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам