\[\boxed{\mathbf{1045.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{a}\left\{ x;y \right\};\]
\[\overrightarrow{b}\left\{ - y;x \right\}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Для\ перпендикулярных\ \]
\[векторов\ верно\ условие:\]
\[x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} = 0.\]
\[2)\ \overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = x \bullet ( - y) + y \bullet x =\]
\[= - xy + xy = 0.\]
\[Условие\ верно \Longrightarrow \ \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1045.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ x^{2} + y^{2} = 9\ \Longrightarrow \ O(0;0);\]
\[R = 3:\]
\[\textbf{б)}\ (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4\ \Longrightarrow \ \ \]
\[\Longrightarrow O(1; - 2);R = 2:\]
\[\textbf{в)}\ (x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 25\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \text{\ O}( - 5;3);R = 5:\]
\[\textbf{г)}\ (x - 1)^{2} + y^{2} = 4\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow O(1;0);R = 2:\]
\[\textbf{д)}\ x^{2} + (y + 2)^{2} = 2\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow O(0; - 2);R = \sqrt{2}\mathbf{:\ }\]