\[\boxed{\mathbf{1046.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} - координатные\ векторы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Должно\ выполняться\ \]
\[условие:\]
\[\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b} = 0.\]
\[2)\ \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) \bullet \left( \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} \right) =\]
\[= \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} + \overrightarrow{i} \bullet \overrightarrow{j} - \overrightarrow{j^{2}} = \overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}};\]
\[\overrightarrow{i^{2}} - \overrightarrow{j^{2}} = 1 - 1 = 0\]
\[Условие\ выполнено,\ тогда:\]
\[\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\bot\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1046.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\(Дано:\)
\[A(3; - 4);B(1;0);\]
\[C(0;5);D(0;0);E(0;1).\]
\[\textbf{а)}\ x^{2} + y^{2} = 25\]
\[A(3; - 4)\ :\ \ \ \ \]
\[9 + 16 = 25 - верно.\]
\[C(0;5)\ :\ \ \ \ \]
\[0 + 25 = 25 - верно.\]
\[\textbf{б)}\ (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 9\]
\[B(1;0)\ :\ \ \ \]
\[0 + 9 = 9 - верно.\]
\[\textbf{в)}\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + y^{2} = \frac{1}{4}\]
\[B(1;0)\ :\ \ \ \ \]
\[\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 0 = \frac{1}{4} - верно.\]
\[D(0;0)\ :\ \ \ \ \]
\[\left( - \frac{1}{2} \right)^{2} + 0 = \frac{1}{4} - верно.\]
\[Ответ:а)\ A\ и\ C;б)\ B;в)\ \text{B\ }и\ \text{D.}\]