Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 420

\[\boxed{\mathbf{420}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[AB + BC > 2BM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Продолжим\ медиану\ \text{BM}\ и\ \]

\[отложим\ отрезок\ MD = MB.\]

\[Соединим\ точки\ C\ и\ \text{D.}\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}DCM - по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[AM = CM;\]

\[MD = MB;\]

\[\angle AMB = \angle CMD -\]

\[вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = CD.\]

\[3)\ По\ неравенуству\ \]

\[треугольника\ \left( для\ \mathrm{\Delta}\text{BCD} \right):\]

\[BC + CD > BD\]

\[AB + BC > 2BM\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]