Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 419

\[\boxed{\mathbf{419}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = 2\ см;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[\angle B = 70{^\circ};\]

\[D \in AC;\]

\[AD = 1\ см.\]

\[Найти:\]

\[углы\ \mathrm{\Delta}\text{BDC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle C = 180 - (60 + 70) = 50{^\circ}.\]

\[2)\ K - середина\ AB:\]

\[AK = 1\ см;\]

\[\mathrm{\Delta}DAK - равнобедренный.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ADK = \angle AKD =\]

\[= (180 - 60)\ :2 = 60{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ADK - равносторонний;\ \ \]

\[DK = 1\ см,\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DKB - равнобедренный:\]

\[\angle KDB = \angle KBD = 60\ :2 =\]

\[= 30{^\circ}\ \]

\[(по\ свойству\ внешнего\ угла).\]

\[4)\ \angle CBD = 70 - 30 = 40{^\circ}.\]

\[5)\ \angle CDB = 180 - (40 + 50) =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[Ответ:50{^\circ};40{^\circ};90{^\circ}.\]