Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 417

\[\boxed{\mathbf{417}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - медиана;\]

\[\angle CAM > \ \angle BAM.\]

\[Доказать:\]

\[AB > AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Отложим\ отрезок\ MD = AM\ \]

\[на\ луче\ \text{AM.}\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}DMB - по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[BM = MC\ \]

\[(так\ как\ AM - медиана);\]

\[AM = MD - по\ построению;\]

\[\angle AMC =\]

\[= \angle DMB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CAM = \angle BDM;\]

\[AC = BD.\]

\[3)\ Сравним\ углы\ и\ стороны\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABD:\]

\[\angle BDA = \angle CAM > \ \angle\ BAM;\]

\[\angle BDA > \ \angle BAD.\]

\[Получаем:\]

\[AB > BD;\ \ AB > AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]