Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 416

\[\boxed{\mathbf{416}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle A = a;\]

\[\angle DBC;\ \angle ECB - внешние;\]

\[BO;CO - биссектрисы\ \]

\[внешних\ углов;\]

\[BO \cap CO = O.\]

\[Найти:\]

\[\angle BOC.\]

\[Решение.\]

\[Сумма\ углов\ \mathrm{\Delta}BOC = 180{^\circ}:\]

\[\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180{^\circ}\]

\[\angle BOC + \frac{1}{2}\angle DBC + \frac{1}{2}\angle ECB =\]

\[= 180{^\circ}\]

\[\angle BOC =\]

\[= 180{^\circ} - 180{^\circ} + \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle C =\]

\[= \frac{1}{2}(\angle B + \angle V + C).\]

\[Сумма\ углов\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle B + \angle C = 180{^\circ} - \angle A =\]

\[= 180{^\circ} - a.\]

\[Подставим:\]

\[\angle BOC = \frac{1}{2} \cdot (180{^\circ} - a) =\]

\[= 90{^\circ} - \frac{a}{2}.\]