Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 411

\[\boxed{\mathbf{411}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\(\ \)

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM;BK - биссектрисы.\]

\[Доказать:\]

\[могут\ ли\ BO = OK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Предположим,\]

\[что\ биссектриса\ \text{AM\ }делит\ \]

\[биссектрису\ BK\ пополам:\ \ \]

\[BO = OM.\]

\[2)\ Получаем:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}BAK - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AB;так\ как\ \text{AO}\]

\[является\ биссектрисой\ и\ \]

\[медианой.\]

\[3)\ По\ свойству\ углов\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle AKB = \angle ABK = \angle CBK.\]

\[Но\ это\ невозможно,\ \]

\[так\ как\ ABK - внешний\ угол\ \]

\[треугольника\ \text{CBK.}\]

\[Ответ:нет,\ не\ может.\]