Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 410

\[\boxed{\mathbf{410}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM;CK - биссектрисы.\]

\[Доказать:\]

\[может\ ли\ AM\bot CK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Предположим,\ что\ AM\bot CK:\]

\[в\ \mathrm{\Delta}AOC\ \ угол\ AOC = 90{^\circ};\ \ \ \]

\[\angle OAC + \angle OCA = 90{^\circ}.\]

\[2)\ AM;\ \ KC - биссектрисы:\]

\[сумма\ всех\ углов\ \]

\[в\ треугольнике\ \text{ABC\ }будет\ \]

\[в\ 2\ раза\ больше;\]

\[\angle BAC + \angle BCA =\]

\[= 180{^\circ} - что\ невозможно\ \]

\[по\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[треугольника.\]

\[Ответ:не\ существует.\]