Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 404

\[\boxed{\mathbf{404}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in BC;\]

\[BM = AM = AC.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \ \angle B;\ \ \angle C.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AB:\]

\[BM = AM - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle B = \angle BAM - углы\ при\ \]

\[основании.\]

\[2)\ \angle AMC - внешний\ для\ \mathrm{\Delta}AB\text{M\ }\]

\[при\ вершине\ M:\]

\[\angle AMC = \angle BAM + \angle B = 2\angle B.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ACM - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ MC:\]

\[AM = AC - по\ условию.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle C = \angle AMC = 2\angle B.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C = 2\angle B.\]

\[5)\ Сумма\ углов\ в\ треугольнике\ \]

\[равна\ 180{^\circ}:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180\]

\[2\angle B + \angle B + 2\angle B = 180\]

\[5\angle B = 180\]

\[\angle B = 36{^\circ}.\]

\[\angle A = \angle C = 2 \cdot 36 = 72{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle A = 72{^\circ};\ \ \angle B = 36{^\circ};\ \ \]

\[\angle C = 72{^\circ}.\]