Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 402

\[\boxed{\mathbf{402}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle DBC - внешний;\]

\[BE - биссектриса\angle\text{DBC};\]

\[BE \parallel AC.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ \angle DBC = 2x.\ \]

\[Биссектриса\ делит\ его\ \]

\[пополам:\]

\[\angle DBE = \angle CBE = \frac{1}{2}\angle DBC = x.\]

\[2)\ BE \parallel AC;AB - секущая:\]

\[\angle A = \angle DBE =\]

\[= x - соответственные.\]

\[3)\ BE \parallel AC;\ \ CB - секущая:\]

\[\angle C = \angle CBE = x - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[4)\ Так\ как\ углы\ при\ основании\ \]

\[треугольника\ \text{ABC\ }равны\ \]

\[(\angle A = \angle C):\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]