Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 401

\[\boxed{\mathbf{401}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle DBC - внешний;\]

\[BE - биссектриса\ \angle DBC.\]

\[Доказать:\]

\[BE \parallel AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Внешний\ угол\ равен\ сумме\ \]

\[двух\ несмежных\ углов:\]

\[\angle DBC = \angle A + \angle C = 2\angle A.\]

\[2)\ Биссектриса\ делит\ внешний\ \]

\[угол\ пополам:\]

\[\angle DBE = \frac{1}{2}\angle DBC = \frac{1}{2} \cdot 2\angle A =\]

\[= \angle A.\]

\[3)\ AB - секущая\ для\ \text{AC\ }и\ BE;\ \]

\[\angle DBE = \angle A -\]

\[соответственные:\]

\[AC \parallel BE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]