Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 400

\[\boxed{\mathbf{400}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM;CK - биссектрисы;\]

\[AM \cap CK = O;\]

\[\angle B = 100{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle AOC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Сумма\ углов\ треугольника\ \]

\[\text{ABC\ }равна\ 180{^\circ}:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ} - 100{^\circ} = 80{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[\angle OAC = \frac{1}{2}\angle A;\ \ \angle OCA = \frac{1}{2}\angle C;\]

\[\angle AOC =\]

\[= 180 - (\angle OAC + \angle OCA) =\]

\[= 180 - \left( \frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle C \right) =\]

\[= 180 - \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) =\]

\[= 180 - \frac{1}{2} \cdot 80 = 180{^\circ} - 40{^\circ} =\]

\[= 140{^\circ}.\]

\[Ответ:140{^\circ}.\]